Pelajarancg: Kelipatan Persekutuan terKecil (Singkat: KPK) adalah bilangan bulat positif terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.
Penjelasan Kurikulum Matematika pelajarancg.blogspot.com:
Contoh :- Katakanlah Anda mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 42.
Begini cara memfaktorkannya 20 = 2 x 2 x 5 dan 42 = 2 x 3 x 7
Jika angka tersebut hanya muncul pada satu angka, maka angka tersebut memiliki satu kejadian. Berikut adalah daftar kemunculan paling banyak setiap bilangan prima dari contoh sebelumnya 2 → 2 kali 3 → 1 kali 5 → 1 kali 7 → 1 kali
Karena 2 muncul dua kali, Anda harus mengalikannya dua kali. Inilah yang harus Anda lakukan untuk mencari KPK: 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420.
Jawaban soal adalah 6
6,12,18……
Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3 adalah yang terkecil dari salah satu: 6
Jawaban soal adalah 75
15 = 5 × 3
25 = 5 × 5
Jumlah maksimum 3 terjadi untuk 15. Itu adalah 3
Jumlah maksimum 5 terjadi untuk 25. Itu adalah 5 × 5
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka.
Jadi KPK = 3 × 5 × 5 = 75
KPK dari 15 dan 25 adalah 75.
Jawaban soal adalah 700
20 = 2 × 2 × 5
28 = 2 × 2 × 7
25 = 5 × 5
Faktor prima 2 muncul sebanyak dua kali dalam faktorisasi prima dari 20 dan 28. Kita ambil 2 × 2.
Faktor prima 7 muncul satu kali pada faktorisasi 28
Dalam faktorisasi prima dari 25, faktor prima 5 muncul dua kali.
Kita akan mengambil 5 × 5
Sekarang lakukan produk dari faktor prima yang Anda temukan dengan jumlah maksimum kali di setiap angka.
Jadi, KPK= 2 × 2 × 5 × 5 × 7 = 700
Jawaban soal adalah 24
6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 x 2 Faktor prima 2 muncul sebanyak empat kali dalam faktorisasi prima 6 dan 8. Kita ambil 2 × 2 x 2.
Faktor prima 3 muncul paling banyak satu kali dalam faktorisasi prima dari 6 dan 8. Kita ambil 3
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka.
Jadi KPK = 2 × 3 x 2 × 2 = 24
KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Jawaban soal adalah 24
8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
Faktor prima 2 muncul sebanyak lima kali dalam faktorisasi prima dari 8 dan 12. Kita ambil 2 × 2 x 2.
Faktor prima 3 muncul paling banyak satu kali dalam faktorisasi prima dari 8 dan 12. Kita ambil 3
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka.
Jadi KPK = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
Jawaban soal adalah 36
9 = 3 × 3
12 = 3 × 2 x 2
Faktor prima 3 muncul sebanyak tiga kali dalam faktorisasi prima dari 9 dan 12. Kita ambil 3 x 3.
Faktor prima 2 muncul sebanyak dua kali dalam faktorisasi prima dari 9 dan 12. Kita ambil 2 x 2
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka. Jadi KPK = 3 × 3 x 2 × 2 = 36
KPK dari 9 dan 12 adalah 36.
Jawaban soal adalah 18
6 = 3 × 2
9 = 3 × 3
Faktor prima 3 muncul sebanyak tiga kali dalam faktorisasi prima dari 6 dan 9. Kita ambil 3 x 3.
Faktor prima 2 muncul paling banyak satu kali dalam faktorisasi prima dari 6 dan 9. Kita ambil 2
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka.
Jadi KPK = 3 × 3 x 2 = 18
KPK dari 6 dan 9 adalah 18.
Tulislah faktor prima persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut di ruang sebelah kiri. Carilah faktor prima terkecil (seperti 2, 3, atau 5) yang dapat Anda tarik dari semua angka. Semuanya genap, jadi Anda bisa menarik 2.
Bagilah setiap bilangan asli dengan faktor prima persekutuan. Tulis hasil bagi di bawah setiap angka. Berikut cara melakukannya:
18/2 = 9, jadi tulis 9 di bawah 18.
12/2 = 6, jadi tulis 6 di bawah 12.
30/2 = 15, jadi tulis 15 di bawah 30.
Ulangi proses penarikan dan pembagian dengan faktor prima terendah sampai tidak ada lagi faktor persekutuan. Ulangi saja proses dari langkah sebelumnya menggunakan angka 9, 6, dan 15 kali ini.
Tarik keluar 3 dari angka-angka ini. 3 adalah faktor prima terkecil, atau bilangan prima terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.
Menemukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari Dua Angka
Bagilah ketiga angka tersebut dengan 3 dan tuliskan hasilnya di bawah angka-angka tersebut.
Menemukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari Dua Angka
9/3 = 3, jadi tulis 3 di bawah 9; 6/3 = 2, jadi tulis 2 di bawah 6; 15/3 = 5 jadi tulis 5 di bawah 15.
Jika dua bilangan masih memiliki faktor persekutuan prima, lanjutkan proses sampai tidak ada pasangan bilangan terbawah yang memiliki faktor persekutuan. Dalam contoh khusus ini, Anda sudah selesai.
Contohnya, jika tiga angka terbawah adalah 2, 39, dan 122, bagi 2 dan 122 dengan 2 sehingga baris bawah yang baru menjadi 1, 39, dan 61.
Kalikan semua angka dari kolom pertama yang berisi faktor prima yang sama dengan angka di bagian bawah semua kolom lainnya. Ini KPKnya. Dalam contoh ini, produk dari kolom faktor persekutuan adalah 6 (2 x 3). Kalikan 6 dengan angka di bagian bawah kolom lainnya: 6 x 3 x 2 x 5 = 180.
KPK dari 18, 12, dan 30 adalah 180.
Jawaban soal adalah 200
Teruslah membagi hasil bagi dengan masing-masing 2, 3 dan 5 sampai Anda mendapatkan 1 di semua baris pada akhirnya.
Sekarang kalikan semua pembagi untuk mendapatkan KPK dari angka yang diberikan.
Jadi, KPK= 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 200
Dua wadah kecil masing-masing berisi 250 liter dan 550 liter air. Tentukan kapasitas minimum sebuah kapal tanker yang dapat menampung air dari kedua wadah tersebut bila digunakan beberapa kali.
Jawaban soal adalah 2750
Kapasitas minimum kapal tanker tersebut adalah KPK 250 dan 550.
Kita dapat menemukannya dengan metode pembagian juga.
Sekarang kalikan semua pembagi untuk mendapatkan KPK dari angka yang diberikan.
Jadi, KPK= 2 × 5 × 5 × 5 × 11 = 2750
KPK dari 250 dan 550 adalah 2750.
Oleh karena itu, kapasitas minimum kapal tanker tersebut adalah 2.750 liter.
Wadah pertama akan mengisi tangki sebanyak 11 kali dan yang kedua akan terisi 5 kali.
Pelajari Juga: CARA MENCARI KELIPATAN PERSEKUTUAN KECIL (KPK)
Penjelasan Kurikulum Matematika pelajarancg.blogspot.com:
- Jika a atau b adalah 0, KPK didefinisikan sebagai nol. Dilambangkan dengan KPK.
- KPK dari bilangan prima relatif adalah produk dari bilangan-bilangan itu.
Bagaimana Rumus KPK
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari sekelompok bilangan adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan dari semua bilangan tersebut. Contohnya KPK dari 16 dan 20 adalah 80; 80 adalah bilangan terkecil yang merupakan kelipatan 16 dan kelipatan 20. KPK dari dua bilangan atau lebih dapat dirumuskan dengan berbagai cara.1) Kelipatan Angka
Motode Kelipatan Angka adalah cara yang ideal untuk bilangan yang lebih besar. Cara ini adalah memfaktorkan kedua bilangan ke bilangan prima yang dikalikan untuk membuat bilangan tersebut sebagai produk.Contoh :- Katakanlah Anda mencari kelipatan persekutuan terkecil dari 20 dan 42.
Begini cara memfaktorkannya 20 = 2 x 2 x 5 dan 42 = 2 x 3 x 7
Jika angka tersebut hanya muncul pada satu angka, maka angka tersebut memiliki satu kejadian. Berikut adalah daftar kemunculan paling banyak setiap bilangan prima dari contoh sebelumnya 2 → 2 kali 3 → 1 kali 5 → 1 kali 7 → 1 kali
Karena 2 muncul dua kali, Anda harus mengalikannya dua kali. Inilah yang harus Anda lakukan untuk mencari KPK: 2 x 2 x 3 x 5 x 7 = 420.
Contoh Sederhana Soal Pelajarancg:
Contoh 1:
1. Berapa KPK dari 2 dan 3?Jawaban soal adalah 6
Penjelasan:
Temukan Kelipatan Persekutuan 2 dan 3 hanyalah angka-angka yang ada di kedua daftar:- Kelipatan 2 adalah: 2,4,6,8,10,12,16,18,20
- Kelipatan 3 adalah: 3,6,9,12,15,18,21
6,12,18……
Jadi kelipatan persekutuan terkecil dari 2 dan 3 adalah yang terkecil dari salah satu: 6
Contoh 2:
1. Tentukan KPK dari 15 dan 25.Jawaban soal adalah 75
Penjelasan:
Kita harus mencari faktor prima yang paling banyak muncul pada bilangan mana pun.15 = 5 × 3
25 = 5 × 5
Jumlah maksimum 3 terjadi untuk 15. Itu adalah 3
Jumlah maksimum 5 terjadi untuk 25. Itu adalah 5 × 5
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka.
Jadi KPK = 3 × 5 × 5 = 75
KPK dari 15 dan 25 adalah 75.
Contoh 3:
1. Tentukan KPK dari 20, 28 dan 25.Jawaban soal adalah 700
Penjelasan:
Faktorisasi prima dari 20, 28 dan 25 adalah :20 = 2 × 2 × 5
28 = 2 × 2 × 7
25 = 5 × 5
Faktor prima 2 muncul sebanyak dua kali dalam faktorisasi prima dari 20 dan 28. Kita ambil 2 × 2.
Faktor prima 7 muncul satu kali pada faktorisasi 28
Dalam faktorisasi prima dari 25, faktor prima 5 muncul dua kali.
Kita akan mengambil 5 × 5
Sekarang lakukan produk dari faktor prima yang Anda temukan dengan jumlah maksimum kali di setiap angka.
Jadi, KPK= 2 × 2 × 5 × 5 × 7 = 700
Contoh 4:
1.Temukan KPK dari 6, 8.Jawaban soal adalah 24
Penjelasan:
Kita harus mencari faktor prima yang paling banyak muncul pada bilangan mana pun.6 = 2 × 3 8 = 2 × 2 x 2 Faktor prima 2 muncul sebanyak empat kali dalam faktorisasi prima 6 dan 8. Kita ambil 2 × 2 x 2.
Faktor prima 3 muncul paling banyak satu kali dalam faktorisasi prima dari 6 dan 8. Kita ambil 3
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka.
Jadi KPK = 2 × 3 x 2 × 2 = 24
KPK dari 6 dan 8 adalah 24.
Contoh 5:
1. Tentukan KPK dari 8 dan 12.Jawaban soal adalah 24
Penjelasan:
Kita harus mencari faktor prima yang paling banyak muncul pada bilangan mana pun.8 = 2 x 2 x 2
12 = 2 x 2 x 3
Faktor prima 2 muncul sebanyak lima kali dalam faktorisasi prima dari 8 dan 12. Kita ambil 2 × 2 x 2.
Faktor prima 3 muncul paling banyak satu kali dalam faktorisasi prima dari 8 dan 12. Kita ambil 3
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka.
Jadi KPK = 2 x 2 x 2 x 3 = 24
KPK dari 8 dan 12 adalah 24.
Contoh 6:
1. Temukan KPK dari 9 dan 12.Jawaban soal adalah 36
Penjelasan:
Kita harus mencari faktor prima yang paling banyak muncul pada bilangan mana pun.9 = 3 × 3
12 = 3 × 2 x 2
Faktor prima 3 muncul sebanyak tiga kali dalam faktorisasi prima dari 9 dan 12. Kita ambil 3 x 3.
Faktor prima 2 muncul sebanyak dua kali dalam faktorisasi prima dari 9 dan 12. Kita ambil 2 x 2
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka. Jadi KPK = 3 × 3 x 2 × 2 = 36
KPK dari 9 dan 12 adalah 36.
Contoh 7:
1. Tentukan KPK dari 6 dan 9.Jawaban soal adalah 18
Penjelasan:
Kita harus mencari faktor prima yang paling banyak muncul pada bilangan mana pun.6 = 3 × 2
9 = 3 × 3
Faktor prima 3 muncul sebanyak tiga kali dalam faktorisasi prima dari 6 dan 9. Kita ambil 3 x 3.
Faktor prima 2 muncul paling banyak satu kali dalam faktorisasi prima dari 6 dan 9. Kita ambil 2
Sekarang lakukan produk dari faktor-faktor prima yang Anda temukan jumlah maksimum kali di kedua angka.
Jadi KPK = 3 × 3 x 2 = 18
KPK dari 6 dan 9 adalah 18.
2) KPK dengan Cara Pembagian
Tulis angka di bagian atas Kisi-kisi Faktor Persekutuan (seperti yang ditunjukkan pada contoh Soal Pelajarancg:). Sisakan ruang kecil di sebelah kiri angka dan ruang sebanyak yang Anda bisa di bawah angka. Katakanlah kita sedang mengerjakan angka 18, 12, dan 30. Tulis saja setiap angka di barisnya sendiri di bagian atas kisi.Tulislah faktor prima persekutuan terkecil dari bilangan-bilangan tersebut di ruang sebelah kiri. Carilah faktor prima terkecil (seperti 2, 3, atau 5) yang dapat Anda tarik dari semua angka. Semuanya genap, jadi Anda bisa menarik 2.
Bagilah setiap bilangan asli dengan faktor prima persekutuan. Tulis hasil bagi di bawah setiap angka. Berikut cara melakukannya:
18/2 = 9, jadi tulis 9 di bawah 18.
12/2 = 6, jadi tulis 6 di bawah 12.
30/2 = 15, jadi tulis 15 di bawah 30.
Ulangi proses penarikan dan pembagian dengan faktor prima terendah sampai tidak ada lagi faktor persekutuan. Ulangi saja proses dari langkah sebelumnya menggunakan angka 9, 6, dan 15 kali ini.
Tarik keluar 3 dari angka-angka ini. 3 adalah faktor prima terkecil, atau bilangan prima terkecil yang habis dibagi kedua bilangan tersebut.
Menemukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari Dua Angka
Bagilah ketiga angka tersebut dengan 3 dan tuliskan hasilnya di bawah angka-angka tersebut.
Menemukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dari Dua Angka
9/3 = 3, jadi tulis 3 di bawah 9; 6/3 = 2, jadi tulis 2 di bawah 6; 15/3 = 5 jadi tulis 5 di bawah 15.
Jika dua bilangan masih memiliki faktor persekutuan prima, lanjutkan proses sampai tidak ada pasangan bilangan terbawah yang memiliki faktor persekutuan. Dalam contoh khusus ini, Anda sudah selesai.
Contohnya, jika tiga angka terbawah adalah 2, 39, dan 122, bagi 2 dan 122 dengan 2 sehingga baris bawah yang baru menjadi 1, 39, dan 61.
Kalikan semua angka dari kolom pertama yang berisi faktor prima yang sama dengan angka di bagian bawah semua kolom lainnya. Ini KPKnya. Dalam contoh ini, produk dari kolom faktor persekutuan adalah 6 (2 x 3). Kalikan 6 dengan angka di bagian bawah kolom lainnya: 6 x 3 x 2 x 5 = 180.
KPK dari 18, 12, dan 30 adalah 180.
Contoh Sederhana Soal Pelajarancg:
1. Tentukan KPK dari 10, 20, dan 40 dengan Metode atau cara Pembagian.Jawaban soal adalah 200
Penjelasan:
Jika kita membagi angka 10, 20 dan 40 terlebih dahulu dengan 2. Hasil bagi 5, 10, 20.Teruslah membagi hasil bagi dengan masing-masing 2, 3 dan 5 sampai Anda mendapatkan 1 di semua baris pada akhirnya.
Sekarang kalikan semua pembagi untuk mendapatkan KPK dari angka yang diberikan.
Jadi, KPK= 2 × 2 × 2 × 5 × 5 = 200
KPK : Soal Essay
Contoh Tanker AirDua wadah kecil masing-masing berisi 250 liter dan 550 liter air. Tentukan kapasitas minimum sebuah kapal tanker yang dapat menampung air dari kedua wadah tersebut bila digunakan beberapa kali.
Jawaban soal adalah 2750
Penjelasan:
Kita membutuhkan kapal tanker yang memiliki kapasitas minimum untuk menampung air dari kedua wadah air dalam jumlah yang tepat.Kapasitas minimum kapal tanker tersebut adalah KPK 250 dan 550.
Kita dapat menemukannya dengan metode pembagian juga.
Sekarang kalikan semua pembagi untuk mendapatkan KPK dari angka yang diberikan.
Jadi, KPK= 2 × 5 × 5 × 5 × 11 = 2750
KPK dari 250 dan 550 adalah 2750.
Oleh karena itu, kapasitas minimum kapal tanker tersebut adalah 2.750 liter.
Wadah pertama akan mengisi tangki sebanyak 11 kali dan yang kedua akan terisi 5 kali.
Pelajari Juga: CARA MENCARI KELIPATAN PERSEKUTUAN KECIL (KPK)
Rangkuman
- KPK lebih dari dua bilangan bulat adalah bilangan bulat terkecil yang habis dibagi masing-masing.
- Kelipatan Persekutuan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam daftar setiap bilangan yang diberikan.
- Untuk dua bilangan prima a, b; dapatkah KPK lebih besar dari produk mereka atau lebih kecil dari produk mereka atau serupa dengan produk mereka?
- Bisakah KPK sama dengan salah satu bilangan yang diberikan dari 2 bilangan x < y ? Jika ya, jelaskan skenarionya?
Post a Comment for "APA ITU KELIPATAN PERSEKUTUAN TERKECIL"