CONTOH LATIHAN SOAL KSN SMA MATEMATIKA DAN PEMBAHASANNYA

Ilustrasi Soal Kompetisi Sains Nasional (KSN) Matematika. (Kemdikbud.go.id)

Pelajarancg.blogspot.com-KSN merupakan sebuah ajang kompetisi tahunan tingkat SD, SMP, dan SMA sederajat yang diselenggarakan oleh Pusat Prestasi Nasional (Puspresnas), Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia (Kemdikbud Ristek RI). Salah satu bidang yang dilombakan dalam KSN SMA adalah bidang matematika, dimana pada bidang ini, siswa-siswi peserta KSN akan diuji untuk menyelesaikan soal-soal matematika.

Pelajari: SOAL LATIHAN KOMPETISI SAINS MADRASAH (KSM) DAN JAWABAN

Untuk dapat bertanding di KSN tingkat nasional, siswa harus terlebih dahulu terpilih menjadi perwakilan sekolah dalam seleksi KSN tingkat sekolah (KSN-S), untuk mengikuti seleksi KSN tingkat kota/kabupaten (KSN-K). Kemudian, siswa-siswi terbaik tingkat kota akan mengikuti seleksi di tingkat provinsi (KSN-P) dan bagi yang lolos akan lanjut ke seleksi tingkat nasional (KSN).


Di tingkat Nasional, akan dipilih pemenang-pemenang dengan skor nilai paling tinggi untuk mendapatkan penghargaan Medali Emas, Medali Perak, Medali Perunggu, Honorable Mention, dan penghargaan khusus (Best Overall, Best Exploration, dan Bes Theory).


Sebelum tahun 2020, kompetisi ini bernama OSN yang merupakan singkatan dari Olimpiade Sains Nasional. Skema olimpiade ini pun sama dengan pelaksanaan KSN, yaitu terdiri dari seleksi tingkat Sekolah, seleksi tingkat Kabupaten/Kota (OSK), seleksi tingkat Provinsi (OSP), dan seleksi tingkat Nasional (OSN).


Sahabat kurikulum pelajarancg! apabila kalian termasuk salah satu siswa yang terseleksi untuk mengikuti ajang kompetisi tahunan tentu membutuhkan materi latihan soal KSN tingkat SD Matematika tahun 2022.


Jadi pada pembahasan hari ini, mari kita pelajari beberapa contoh soal dan jawaban materi mapel matematika:

Daftar Isi:

1. CONTOH LATIHAN SOAL OSN KSN SMA MATEMATIKA DAN PEMBAHASANNYA:
2. KESIMPULAN CONTOH LATIHAN SOAL OSN KSN/KSN-K SMA MATEMATIKA DAN PEMBAHASANNYA:

CONTOH LATIHAN SOAL OSN KSN SMA MATEMATIKA DAN PEMBAHASANNYA:

Soal Kemampuan Dasar

Pada bagian ini setiap jawaban yang benar bernilai 2 poin dan setiap jawaban yang salah atau kosong bernilai nol.


1. Pak Budi memiliki sawah berbentuk huruf L jika diketahui bahwa sawahnya pak Budi hanya memiliki sisi yang panjangnya 5 m dan 10 m dan semua sudut sawahnya siku-siku luas sawah pak Budi adalah .... meter persegi


Jawabannya adalah 75 m²


Pembahasan dengan langkah-langkah pelajarancg.blogspot.com:


Misalnya

• Sawahnya adalah 3 buah persegi ukuran 5 m yang tersusun jadi huruf L
• yang dicari Luas Sawah

Penjelasan:


Konsep :
Luas persegi = s²


Dimana
s : panjang sisi persegi


Luas sawah = 3 × Luas persegi
= 3 × 5²
= 3 × 25
= 75 m²


Jadi, luas sawah adalah 75 m²

---

2. Jika sebuah jam sekarang menunjukkan pukul 13:00 maka 2019 menit yang lalu jam tersebut menunjukkan pukul ....


Jawabannya adalah 03.21


Pembahasan dengan langkah-langkah pelajarancg.blogspot.com:


Misalnya!


1 hari = 24 jam
1 jam = 60 menit
1 menit = 60 detik


2019 : 60 = 33,65 jam
= 33 jam + 0,65x60 menit
= 33 jam 39 menit


33 jam 39 menit = 1 hari 9 jam 39 menit


13.00 - 09.39 = 03.21


Dengan demikian, 2019 menit sebelum pukul 13.00 adalah pukul 03.21.

---

3. Kedua akar persamaan kuadrat x²-63x+k=0 adalah bilangan prima. berapa banyak kemungkinan nilai k ....


Jawabannya adalah 1.


Soal tersebut merupakan materi persamaan kuadrat. Perhatikan perhitungan berikut di pelajarancg.blogspot.com:


Bentuk umum persamaan kuadrat a𝑥²+b𝑥+c= 0 , a ≠ 0


Keterangan:


𝑥 = variabel


a = koefisien kuadrat dari 𝑥²


b = koefisien liner dari 𝑥


c = konstanta





Sifat dari akar-akar persamaan kuadrat
𝑥1 + 𝑥2 = -b/a
𝑥1. 𝑥2 = c/a


Diketahui,
Kedua akar persamaan kuadrat 𝑥² - 63𝑥 + k=0 adalah bilangan prima


Ditanyakan,
Berapa banyak kemungkinan nilai k?


Dijawab, 𝑥² - 63𝑥 + k=0
a = 1
b = -63
c = k


𝑥1 + 𝑥2 = -b/a
𝑥1 + 𝑥2 = - (-63) /1
𝑥1 + 𝑥2 = 63


Bilangan prima merupakan bilangan yang hanya memiliki 2 faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.


Bilangan prima {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61}


Kemungkinan akar-akarnya adalah:
2 + 61
3 + 60 (tidak mungkin karena 60 bukan prima)
5 + 58 (tidak mungkin karena 58 bukan prima)
7 + 56 (tidak mungkin karena 56 bukan prima)
11 + 52 (tidak mungkin karena 52 bukan prima)
13 + 50 (tidak mungkin karena 50 bukan prima)
17 + 46 (tidak mungkin karena 46 bukan prima)
19 + 44 (tidak mungkin karena 44 bukan prima)
23 + 40 (tidak mungkin karena 40 bukan prima)
29 + 34 (tidak mungkin karena 34 bukan prima)
31 + 32 (tidak mungkin karena 32 bukan prima)
37 + 26 (tidak mungkin karena 26 bukan prima)
41 + 22 (tidak mungkin karena 22 bukan prima)
43 + 20 (tidak mungkin karena 20 bukan prima)
47 + 26 (tidak mungkin karena 26 bukan prima)
53 + 20 (tidak mungkin karena 20 bukan prima)
59 + 4(tidak mungkin karena 4 bukan prima)
61+ 2 (tidak mungkin karena 2 bukan prima)


𝑥1. 𝑥2 = c/a
2×61 = 122


Sehingga dapat disimpulkan bahwa, nilai kemungkinan c hanya 1 yaitu 122.

---

4. Ani dan Banu bermain dadu 6 sisi. Jika dadu yang keluar bernilai genap maka Ani mendapatkan skor 1 sedangkan jika dadu yang keluar bernilai ganjil, maka Banu yang mendapatkan skor 1. Pemenang dari permainan ini adalah orang pertama yang mendapatkan skor total 5. Setelah dilakukan pelemparan dadu sebanyak 6 kali Andi mendapatkan skor 4 dan Banu mendapatkan skor 2. Peluang Ani memenangkan permainan ini adalah ....


Jawabannya adalah 7/8


Pembahasan dengan langkah-langkah pelajarancg.blogspot.com:


Misalnya


P(A) = peluang Ani menang
P(B) = peluang Banu menang
P(A) + P(B) = 1


Agar Banu menang, dia membutuhkan 3 skor lagi dengan peluang mendapatkan skor 1 adalah 1/2. Maka
P(B) = (1/2)³
P(B) = 1/8


P(A) = 1 - P(B)
P(A) = 1 - (1/8)
P(A) = 7/8



Maka peluang Ani memenangkan permainan adalah 7/8.

---

5. Diketahui a+2b = 1, b+2c = 2, dan b≠0. Jika a+nb+2018c = 2019 maka nilai n adalah ....


Jawabannya adalah: 1011


Penjelasan dengan langkah-langkah pelajarancg.blogspot.com:


Diketahui:


a+2b = 1 => a= 1- 2b ...(1)


b+2c = 2 => 2c = 2- b => c= (2-b) /2 = 1 - b/2 ...(2)


substitusi pers 1 dan 2 ke a+nb+2018c=2019


(1-2b)+nb+2018(1-b/2)=2019


1-2b+nb+2018-1009b=2019


2019 + (n-1011)b = 2019


(n-1011)b = 2019-2019


(n-1011)b =0


b≠0 atau n-1011=0 => n= 1011

---

6. Misalkan a = 2 √ 2 – √ 8 – 4 √ 2 dan b = 2 √ 2 + √ 8 – 4 √ 2. Jika a/b + b/a = x + y √ 2 dengan x, y bulat, maka nilai x + y = ....


Jawabannya adalah:

---

7. Diberikan trapesium ABCD dengan AB sejajar CD. Misalkan titik P dan Q berturut-turut pada AD dan BC sedemikian sehingga PQ sejajar AB dan membagi trapesium menjadi 2 bagian yang sama luasnya. Jika AB = 17 dan DC = 7 maka nilai PQ adalah ....


Jawabannya adalah: Panjang nilai PQ adalah 13 cm.


Misalnya

• Luas trapesium = 1/2 (a + B) x t
• Dua bangun sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya senilai.

Trapesium pada soal dapat digambarkan sebagai berikut:

Segitiga BXC sebangun dengan segitiga QYC sehingga berlaku hubungan sebagai berikut:


BXQY = CXCY

5QY = m + nn

m + n = 5nQY

Luas trapesium ABCD = 2 luas trapesium DCQP

1/2 (AB + CD) . CX = 2 . 1/2 (DC + QP) . n

1/2 (17 + 7) (m + n) = (7 + 7 + 2 QY) . n

12 (5n/QY) = (14 + 2 QY)n

60 = QY (14 + 2QY)

2Qy2 + 14QY – 60 = 0

QY2 + 7QY – 30 = 0

(QY – 3) (QY + 10) = 0

QY = 3 atau QY = -10



QY = -10 tidak mungkin sehingga panjang PQ = 7 + 2 QY = 7 + 2 . 3 = 13.

---

8. Tujuh buah bendera dengan motif berbeda akan dipasang pada 4 tiang bendera. Pada masing-masing tiang bendera bisa dipasang sebanyak nol, satu atau lebih satu bendera. Banyaknya cara memasang bendera tersebut adalah ....


Jawabannya adalah 604.800


Penjelasan dengan langkah-langkah pelajarancg.blogspot.com:


Untuk menjawab soal ini kita gunakan permutasi P (10, 7) sebagai berikut:


P (10, 3) = 10!(10 – 7)!
P (10, 3) = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3!3!
P (10, 3) = 604.800

---

9. Misalkan n adalah bilangan asli terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit. Jika n habis dibagi 126, maka hasil penjumlahan semua digit dari n adalah ....


Jawabannya adalah 12132


Penjelasan dengan langkah-langkah pelajarancg.blogspot.com:


Bilangan terkecil dengan digit sama yang habis dibagi 126 adalah 666.666 (6 digit). Angka selanjutnya adalah 6 sebanyak kelipatan dari 6 (12, 18, 24 dan seterusnya), contohnya sebagai berikut:

• 666.666.666.666 (12 digit)
• 666.666.666.666.666.666 (18 digit)
• 666.666.666.666.666.666.666.666 (24 digit)
• Dan seterusnya

Pada pertanyaan ini sedikitnya terdiri dari 2019 digit, sehingga tentukan kelipatan 6 setelah 2019. Caranya kita bagi 2019 dengan 6 (2019 : 6 = 336,5 atau dibulatkan menjadi 337). 6 x 337 = 2022. Jadi bilangan terkecil yang semua digitnya sama dan sedikitnya terdiri dari 2019 digit adalah 6 sebanyak 2022. Jika dijumlah maka hasilnya adalah 6 x 2022 = 12132.

---

10. Untuk sebarang bilangan real x, simbol ⌊x⌋ menyatakan bilangan bulat terbesar yang tidak lebih besar daripada x, sedangkan ⌈x⌉ menyatakan bilangan bulat terkecil yang tidak lebih kecil dibanding x. Interval (a, b) adalah himpunan semua bilangan real x yang memenuhi ⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7. Nilai a . b adalah ....


Jawabannya adalah 3


Penjelasan dengan langkah-langkah pelajarancg.blogspot.com:


Diketahui:


⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7
4x2 – x – 7 = 0
a = 4, b = – 1 dan c = – 7


Determinan D = b2 – 4ac
D = (-1)2 – 4 . 4 . -7 = 113 (bukan bulangan kuadrat sempurna sehingga x bukan bilangan bulat)
x bukan bilangan bulat, misalkan x = ⌊x⌋ + α
0 < α < 1/2 maka ⌊2x⌋ = 2 ⌊x⌋ dan ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1
⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7
(2⌊x⌋)2 = ⌊x⌋ + 1 + 7
4⌊x⌋2 = ⌊x⌋ + 8
4⌊x⌋2 – ⌊x⌋ – 8 = 0


Determinan D = b2 – 4ac
D = 12 – 4 . 4 . -8 = 129 (bukan bilangan kuadrat atau x bukan bilangan bulat)
x bukan bilangan bulat, misalkan x = ⌊x⌋ + α
1/2 < α < 1 maka ⌊2x⌋ = 2 ⌊x⌋ + 1 dan ⌈x⌉ = ⌊x⌋ + 1
⌊2x⌋2 = ⌈x⌉ + 7
(2⌊x⌋ + 1)2 = ⌊x⌋ + 1 + 7
4⌊x⌋2 + 4 ⌊x⌋ + 1= ⌊x⌋ + 8
4⌊x⌋2 + 4 ⌊x⌋ – ⌊x⌋ + 1 – 8 = 0
4⌊x⌋2 + 3 ⌊x⌋ – 8 = 0


Determinan D = b2 – 4ac
D = 32 – 4 . 4 .- 8 = 121 (kuadrat dari 11)
⌊x⌋1,2 = -3 ± √ 32– 4 . 4 . -8  2 . 4
⌊x⌋1,2 = -3 ± √ 121  8
⌊x⌋1,2 = -3 ± 118
⌊x⌋1 = 1 atau ⌊x⌋2 = – 14/8 = – 7/4 tidak mungkin)
x = ⌊x⌋ + α
x = 1 + 1/2 = 1,5
x = 1 + 1 = 2
Jadi a . b = 1,5 x 2 = 3

Soal Kemampuan Lanjut

Pada bagian ini setiap jawaban yang benar bernilai 4 poin, jawaban kosong bernilai nol dan jawaban salah bernilai -1 (minus satu)


1. Sisa pembagian 1111²⁰¹⁹ oleh 11111 adalah


Jawabannya adalah 1111²⁰¹⁸ × 10^-1 Hasil ini diperoleh dengan membagi 1111 dengan 11111. Kemudian menulis kembali ke dalam bentuk perpangkatan.


Penjelasan dengan langkah-langkah pelajarancg.blogspot.com:


Diketahui: Operasi Bentuk Pangkat dan Akar


A. Rumus Bentuk Pangkat


a⁰ = 1
a⁻ⁿ = 1 / aⁿ

aˣ × aⁿ = aˣ⁺ⁿ
aˣ / aⁿ = aˣ⁻ⁿ , a≠1
(aˣ)ⁿ = aˣⁿ
(a×b)ⁿ = aⁿ × bⁿ
(a/b)ⁿ = aⁿ / bⁿ ; b≠0


B. Rumus Bentuk Akar


bⁿ = a ---> ⁿ√a = b
ⁿ√a = a^(1/n)
ⁿ√aˣ = a^(x/n)
pⁿ√a + qⁿ√a = (p + q) ⁿ√a
pⁿ√a - qⁿ√a = (p - q) ⁿ√a
ⁿ√ab = ⁿ√a × ⁿ√b


Sisa pembagian 1111^2019 oleh 11111 = 1111²⁰¹⁹ / 11111 = (1111 × 1111²⁰¹⁸) / 11111 = 0,1 × 1111²⁰¹⁸ = 1111²⁰¹⁸ × 10^-1


Jadi, sisa pembagian 1111²⁰¹⁹ oleh 11111 adalah 1111²⁰¹⁸ × 10^-1.

---

Untuk contoh Soal OSN KSN Matematika SMA tahun 2020 selanjut nya silahkan download filenya DISINI.

Pelajari:

KESIMPULAN CONTOH LATIHAN SOAL OSN KSN/KSN-K SMA MATEMATIKA DAN PEMBAHASANNYA:

Semoga dengan beberapa latihan soal diatas, bisa membantu siswa-siswi peserta KSN SD SMP SMA yang akan diuji dalam menyelesaikan pertanyaan materi matematika.


Kata pesan harapan terakhir dari penulis pelajarancg.blogspot.com adalah doa terbaik untuk seluruh siswa-siswi peserta OSN KSN yang sedang mempersiapkan diri untuk menghadapi Uji Kompetisi Sains Nasional (KSN) Kemdikbud adalah ucapan tetap semangat dan semoga semua siswa-siswi dapat mengerjakan soal latihan dengan hasil yang memuaskan. Karena itu adalah harapan setiap guru dan orangtua pada para siswa!!! SEMANGAT YA!!

Share :